NumPy - 三角函数 ufunc

三角函数通用函数 (ufunc)

NumPy 中的三角函数通用函数 (ufunc) 是对数组中每个元素执行三角运算的函数。这些函数可以为输入数组中的每个元素计算各种三角值，如正弦、余弦、正切及其反函数。

这些函数对数组进行逐元素操作，并针对性能进行了优化，使其比使用 Python 循环快得多。

NumPy 正弦函数

numpy.sin() 函数用于计算数组中每个元素的正弦值。输入值假定为弧度。

直角三角形中角度的正弦是对边长与斜边长的比率。它表示为 sin()。

示例

在以下示例中，我们使用 numpy.sin() 函数计算数组中每个元素的正弦值 −

import numpy as np

# 定义一个以弧度为单位的角数组
angles = np.array([0, np.pi/2, np.pi, 3*np.pi/2])

# 计算每个角度的正弦值
sine_values = np.sin(angles)

print("Sine values:", sine_values)

得到以下输出 −

Sine values: [ 0.0000000e+00  1.0000000e+00  1.2246468e-16 -1.0000000e+00]

NumPy 余弦函数

numpy.cos() 函数用于计算数组中每个元素的余弦值。

直角三角形中角度的余弦是邻边长与斜边长的比率。它表示为 cos()。

示例

在以下示例中，我们使用 numpy.cos() 函数计算数组中每个元素的余弦值 −

import numpy as np

# 定义一个以弧度为单位的角数组
angles = np.array([0, np.pi/2, np.pi, 3*np.pi/2])

# 计算每个角度的余弦值
cosine_values = np.cos(angles)

print("Cosine values:", cosine_values)

将产生以下结果 −

Cosine values: [ 1.0000000e+00  6.1232340e-17 -1.0000000e+00 -1.8369702e-16]

NumPy 正切函数

numpy.tan() 函数用于计算数组中每个元素的正切值。

直角三角形中角度的正切是对边长与邻边长的比率。它表示为 tan()。

示例

在以下示例中，我们使用 numpy.tan() 函数计算数组中每个元素的正切值 −

import numpy as np

# 定义一个以弧度为单位的角数组
angles = np.array([0, np.pi/4, np.pi/2, np.pi])

# 计算每个角度的正切值
tangent_values = np.tan(angles)

print("Tangent values:", tangent_values)

产生的结果如下 −

Tangent values: [ 0.00000000e+00  1.00000000e+00  1.63312394e+16 -1.22464680e-16]

NumPy 还提供了计算数组元素反三角函数（反正弦、反余弦和反正切）的函数。这些函数返回给定三角值的角度（以弧度为单位）。

NumPy 反正弦函数

numpy.arcsin() 函数用于计算数组中每个元素的反正弦值，返回以弧度为单位的角。

反正弦是正弦的反函数，返回正弦值为给定数字的角度。它表示为 arcsin(x) 或 sin⁻¹(x)。

示例

在本示例中，我们使用 numpy.arcsin() 函数计算数组中每个元素的反正弦值 −

import numpy as np

# 定义一个以弧度为单位的角数组
angles = np.array([0, np.pi/4, np.pi/2, np.pi])

# 计算每个角度的反正弦值
inverse_sine_values = np.arcsin(angles)

print("Inverse Sine values:", inverse_sine_values)

我们得到如下所示的输出 −

Inverse Sine values: [0.         0.90333911        nan        nan]

NumPy Arccosine 函数

numpy.arccos() 函数用于计算数组中每个元素的反余弦，返回以弧度为单位的角。

反余弦是余弦的反函数，返回余弦值为给定数字的角。它表示为 arccos(x) 或 cos^-1(x)。

示例

在本示例中，我们使用 numpy.arccos() 函数计算数组中每个元素的反余弦 −

import numpy as np

# 定义一个以弧度为单位的角数组
angles = np.array([0, np.pi/4, np.pi/2, np.pi])

# 计算每个角的反余弦
inverse_cosine_values = np.arccos(angles)

print("反余弦值:", inverse_cosine_values)

执行上述代码后，我们得到以下输出 −

反余弦值: [1.57079633 0.66745722        nan        nan]

NumPy Arctangent 函数

numpy.arctan() 函数用于计算数组中每个元素的反正切，返回以弧度为单位的角。

反正切是正切的逆函数，返回正切值为给定数字的角。它表示为 arctan(x) 或 tan^-1(x)。

示例

在下面的示例中，我们使用 numpy.arctan() 函数计算数组中每个元素的反正切 −

import numpy as np

# 定义一个以弧度为单位的角数组
angles = np.array([0, np.pi/4, np.pi/2, np.pi])

# 计算每个角的反正切
inverse_tangent_values = np.arctan(angles)

print("反正切值:", inverse_tangent_values)

执行上述代码后，我们得到以下输出 −

反正切值: [0.         0.66577375 1.00388482 1.26262726]

NumPy 双曲函数

双曲函数是类似于三角函数的数学函数，但基于双曲线而非圆。

NumPy 还提供了用于计算数组元素双曲正弦 (sinh)、双曲余弦 (cosh) 和双曲正切 (tanh) 以及它们的反函数。这些函数类似于三角函数，但应用于双曲角。

示例

在下面的示例中，我们使用 numpy.sinh()、numpy.cosh() 和 numpy.tanh() 函数计算数组中元素的双曲值 −

import numpy as np

# 定义一个值数组
values = np.array([0, 1, 2])

# 计算双曲值
sinh_values = np.sinh(values)
cosh_values = np.cosh(values)
tanh_values = np.tanh(values)

print("双曲正弦值:", sinh_values)
print("双曲余弦值:", cosh_values)
print("双曲正切值:", tanh_values)

这将产生以下结果 −

双曲正弦值: [0.         1.17520119 3.62686041]
双曲余弦值: [1.         1.54308063 3.76219569]
双曲正切值: [0.         0.76159416 0.96402758]