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SciPy 怎么做短时傅里叶变换 STFT？

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Previous Quiz Next SciPy 中的短时傅里叶变换 SciPy 中的 短时傅里叶变换 (STFT) 是一种用于同时分析信号在时域和频域的工具。它通过使用滑动窗口将信号分成小的、重叠的片段，然后对每个片段执行傅里叶变换来工作。
📋 目录
  1. 一 SciPy 中的短时傅里叶变换
  2. 二 SciPy 中的短时傅里叶变换 (STFT)
  3. 三 STFT 的应用
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SciPy - 短时傅里叶变换 (STFT)

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SciPy 中的短时傅里叶变换

SciPy 中的 短时傅里叶变换 (STFT) 是一种用于同时分析信号在时域和频域的工具。它通过使用滑动窗口将信号分成小的、重叠的片段，然后对每个片段执行傅里叶变换来工作。

结果是信号的时频表示，显示了其频率内容随时间的变化。从数学上讲，信号 x(t) 的 STFT 定义如下 −

X(t, f) = - x() w( - t)  e-j 2 f  d

其中 −

  • x() 是信号
  • w(t) 是以时间为中心对齐的窗函数
  • ej2f 表示傅里叶变换。
  • 和 分别是时间和频率变量。

窗函数 确保只有围绕 的信号小片段对该点的傅里叶变换有贡献。

STFT 的步骤

在 SciPy 中执行短时傅里叶变换的步骤如下 −

  • 加窗： 这使用窗函数将信号分成重叠片段。窗函数通常选择为最小化频谱泄漏，例如 Hann、Hamming、Blackman。
  • 傅里叶变换： 然后对每个加窗片段应用傅里叶变换。
  • 时频表示： 最后将所有片段的结果组合，形成具有时间和频率轴的 2D 表示。

SciPy 中的短时傅里叶变换 (STFT)

In SciPy 中，我们有函数 scipy.signal.stft() 来执行 Short-Time Fourier Transform，它在参数方面提供了灵活性，例如窗口类型、段长度、重叠和 FFT 大小。

Syntax

以下是 scipy.signal.stft() 函数的语法，用于执行 Short-Time Fourier Transform −

scipy.signal.stft(x,fs=1.0,window='hann',nperseg=256,noverlap=None,nfft=None,detrend=False,return_onesided=True,boundary='zeros',padded=True,axis=-1,scaling='spectrum')

Parameters

以下是函数 scipy.signal.stft() 的参数 −

  • x(array_like): 输入信号。要变换的数据。
  • fs(float, optional): 输入信号的采样频率。默认为 1.0。
  • window(str or tuple or array_like, optional): 应用于每个段的期望窗口函数。默认为 'hann'。
  • nperseg(int, optional): STFT 中每个段的长度。默认为 256。
  • noverlap(int, optional): 段之间重叠的点数。如果未指定，默认为 nperseg 的一半。
  • nfft(int, optional): FFT 计算的点数。如果未提供，默认为 nperseg。
  • detrend(str or function or bool, optional): 指定如何对每个段进行去趋势处理。默认为 False（不进行去趋势）。
  • return_onesided(bool, optional): 如果为 True，则对于实信号返回单边谱。默认为 True。
  • boundary(str or None, optional): 指定如何处理信号边界。默认为 'zeros'。
  • padded(bool, optional): 如果为 True，则将每个段填充到最接近的 2 的幂。默认为 True。
  • axis(int, optional): 计算 STFT 的轴。默认为 -1（最后一个轴）。
  • scaling(str, optional): 确定 STFT 输出的缩放。选项有 'spectrum'（默认）和 'density'。

Basic Example

以下示例使用默认参数，通过函数 scipy.signal.stft() 计算并绘制由两个正弦波组成的信号的 STFT −

import numpy as np
from scipy.signal import stft
import matplotlib.pyplot as plt

# 创建一个简单信号
fs = 1000  # 采样频率
t = np.linspace(0, 2, 2 * fs, endpoint=False)  # 2 秒的时间向量
x = np.sin(2 * np.pi * 50 * t) + np.sin(2 * np.pi * 120 * t)  # 两个正弦波

# 计算 STFT
f, t, Zxx = stft(x, fs=fs, window='hann', nperseg=256, noverlap=128)

# 绘制 STFT 幅度
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.pcolormesh(t, f, np.abs(Zxx), shading='gouraud')
plt.title('STFT Magnitude')
plt.ylabel('Frequency [Hz]')
plt.xlabel('Time [sec]')
plt.colorbar(label='Magnitude')
plt.show()

以下是 STFT 基本示例的输出 −

Basic Example of Stft

Adjusting Overlap

此示例展示了如何将段之间的重叠更改为 75%，从而获得更平滑的时频分辨率 −

import numpy as np
from scipy.signal import stft
import matplotlib.pyplot as plt

# 创建一个简单信号
fs = 1000  # 采样频率
t = np.linspace(0, 2, 2 * fs, endpoint=False)  # 2 秒的时间向量
x = np.sin(2 * np.pi * 50 * t) + np.sin(2 * np.pi * 120 * t)  # 两个正弦波

# 计算 STFT
f, t, Zxx = stft(x, fs=fs, window='hann', nperseg=256, noverlap=128)

# 绘制 STFT 幅度
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.pcolormesh(t, f, np.abs(Zxx), shading='gouraud')
plt.title('STFT Magnitude')
plt.ylabel('Frequency [Hz]')
plt.xlabel('Time [sec]')
plt.colorbar(label='Magnitude')
plt.show()

以下是使用函数 scipy.signal.stft() 调整重叠的 STFT 输出 −

Adjust Overlap Stft

STFT 的应用

以下是 SciPy Short Time Fourier Transform 的应用 −

  • Speech and Audio Processing: 分析语音信号的时变频率内容。
  • Music Analysis: 识别音乐中的谐波分量和节拍。
  • Biomedical Signals: 分析非平稳信号，如 EEG 或 ECG。
  • Vibration Analysis: 检测旋转机械中的故障。
  • Communications: 解调时变频率信号。