最优合并模式算法
- 伪代码
- 示例
将一组长度不同的已排序文件合并成一个单一的已排序文件。我们需要找到一个最优解，使得生成结果文件所需的时间最短。
如果给定了已排序文件的数量，有多种方法可以将它们合并成一个单一的已排序文件。这种合并可以成对进行。因此，这种类型的合并被称为2-way merge patterns（二路合并模式）。
由于不同的配对需要不同的时间，在这种策略中，我们希望确定一种最优的文件合并方式。在每一步中，合并两个最短的序列。
合并一个p-record file（p记录文件）和一个q-record file（q记录文件）可能需要p + q次记录移动，显然的选择是，在每一步中合并两个最小的文件。
二路合并模式可以用二叉合并树来表示。考虑一组n个已排序文件{f1, f2, f3, , fn}。最初，将这个集合中的每个元素视为一个单节点二叉树。为了找到这个最优解，使用以下算法。
伪代码
以下是最优合并模式算法的伪代码 −
for i := 1 to n 1 do declare new node node.leftchild := least (list) node.rightchild := least (list) node.weight) := ((node.leftchild).weight)+ ((node.rightchild).weight) insert (list, node); return least (list);
在该算法结束时，根节点的权重表示最优成本。
示例
考虑给定的文件 f1、f2、f3、f4 和 f5，分别包含 20、30、10、5 和 30 个元素。
如果按照提供的序列执行合并操作，则
M1 = merge f1 and f2 => 20 + 30 = 50
M2 = merge M1 and f3 => 50 + 10 = 60
M3 = merge M2 and f4 => 60 + 5 = 65
M4 = merge M3 and f5 => 65 + 30 = 95
因此，总操作次数为
50 + 60 + 65 + 95 = 270
现在，问题来了：是否存在更好的解决方案？
按照大小升序排序这些数字，我们得到以下序列 −
f4, f3, f1, f2, f5
因此，可以对这个序列执行合并操作
M1 = merge f4 and f3 => 5 + 10 = 15
M2 = merge M1 and f1 => 15 + 20 = 35
M3 = merge M2 and f2 => 35 + 30 = 65
M4 = merge M3 and f5 => 65 + 30 = 95
因此，总操作次数为
15 + 35 + 65 + 95 = 210
显然，这比之前的好。
在这种情况下，我们现在将使用该算法来解决这个问题。
初始集合
步骤 1
步骤 2
步骤 3
步骤 4
因此，该解决方案需要 15 + 35 + 60 + 95 = 205 次比较。
示例
以下是上述方法在各种编程语言中的实现 −
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int optimalMerge(int files[], int n)
{
// 将文件按升序排序
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
if (files[j] > files[j + 1]) {
int temp = files[j];
files[j] = files[j + 1];
files[j + 1] = temp;
}
}
}
int cost = 0;
while (n > 1) {
// 合并最小的两个文件
int mergedFileSize = files[0] + files[1];
cost += mergedFileSize;
// 用合并后的文件大小替换第一个文件
files[0] = mergedFileSize;
// 将剩余文件向左移动
for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
files[i] = files[i + 1];
}
n--; // 减少文件数量
// 再次对文件排序
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
if (files[j] > files[j + 1]) {
int temp = files[j];
files[j] = files[j + 1];
files[j + 1] = temp;
}
}
}
}
return cost;
}
int main()
{
int files[] = {5, 10, 20, 30, 30};
int n = sizeof(files) / sizeof(files[0]);
int minCost = optimalMerge(files, n);
printf("Minimum cost of merging is: %d Comparisons\n", minCost);
return 0;
}
输出
Minimum cost of merging is: 205 Comparisons
#include <iostream>
#include <algorithm>
int optimalMerge(int files[], int n) {
// 将文件按升序排序
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
if (files[j] > files[j + 1]) {
std::swap(files[j], files[j + 1]);
}
}
}
int cost = 0;
while (n > 1) {
// 合并最小的两个文件
int mergedFileSize = files[0] + files[1];
cost += mergedFileSize;
// 用合并后的文件大小替换第一个文件
files[0] = mergedFileSize;
// 将剩余文件向左移动
for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
files[i] = files[i + 1];
}
n--; // 减少文件数量
// 再次对文件排序
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
if (files[j] > files[j + 1]) {
std::swap(files[j], files[j + 1]);
}
}
}
}
return cost;
}
int main() {
int files[] = {5, 10, 20, 30, 30};
int n = sizeof(files) / sizeof(files[0]);
int minCost = optimalMerge(files, n);
std::cout << "Minimum cost of merging is: " << minCost << " Comparisons\n";
return 0;
}
输出
Minimum cost of merging is: 205 Comparisons
import java.util.Arrays;
public class Main {
public static int optimalMerge(int[] files, int n) {
// 将文件按升序排序
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
if (files[j] > files[j + 1]) {
// 交换 files[j] 和 files[j + 1]
int temp = files[j];
files[j] = files[j + 1];
files[j + 1] = temp;
}
}
}
int cost = 0;
while (n > 1) {
// 合并最小的两个文件
int mergedFileSize = files[0] + files[1];
cost += mergedFileSize;
// 用合并后的文件大小替换第一个文件
files[0] = mergedFileSize;
// 将剩余文件向左移动
for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
files[i] = files[i + 1];
}
n--; // 减少文件数量
// 再次对文件排序
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
if (files[j] > files[j + 1]) {
// 交换 files[j] 和 files[j + 1]
int temp = files[j];
files[j] = files[j + 1];
files[j + 1] = temp;
}
}
}
}
return cost;
}
public static void main(String[] args) {
int[] files = {5, 10, 20, 30, 30};
int n = files.length;
int minCost = optimalMerge(files, n);
System.out.println("Minimum cost of merging is: " + minCost + " Comparisons");
}
}
输出
Minimum cost of merging is: 205 Comparison
def optimal_merge(files):
# 将文件按升序排序
files.sort()
cost = 0
while len(files) > 1:
# 合并最小的两个文件
merged_file_size = files[0] + files[1]
cost += merged_file_size
# 用合并后的文件大小替换第一个文件
files[0] = merged_file_size
# 删除第二个文件
files.pop(1)
# 再次对文件排序
files.sort()
return cost
files = [5, 10, 20, 30, 30]
min_cost = optimal_merge(files)
print("Minimum cost of merging is:", min_cost, "Comparisons")
输出
Minimum cost of merging is: 205 Comparisons